Hola José!
Sólo tendríais que liquidar ese Impuesto en el caso de que se transfiriera el coche antes de que cumpliera 4 años desde su matriculación.
Como ya ha pasado ese plazo lo puedes transferir a tu nombre sin problema, teniendo que abonar sólo los Impuestos de Transmisiones patrimoniales correspondientes en este caso, pero nada del Impuesto de matriculación.
Para transferirlo a tu nombre tendrías que realizar los trámites que te indicamos en el siguiente enlace por si te sirve de ayuda:
www.preguntasfrecuentes.net/2009/04/01/p...-entre-particulares/
Salu2 y disfruta del coche