Hola, Pedro.
Efectivamente, vale la pena interponer recursos. Mi sugerencia es, primero, recopilar los expedientes de tramitación de todas aquellas multas por las que te detrajeron los puntos. Esto con el objeto de hacer un breve análisis sobre el procedimiento, ya que si éste no se llevó a cabo como taxativamente ordena la Ley, puedes anular. Por extensión, es importante solicitar un informe de puntos con fecha de firmeza. A veces suelen darse errores tales como premios no acreditados.
El trámite a seguir es muy simple: te quedas sin puntos y la Administración abre el procedimiento de pérdida de vigencia por acumulación de puntos perdidos. Entre tanto tú a seguir conduciendo. Ellos te harán llegar una primera notificación y te exhortarán a interponer alegaciones en un plazo de 10 días si no estás de acuerdo con sus argumentos. Pasado ese plazo, presentes o no alegaciones, te enviarán una resolución, la cual será privativa del derecho a conducir. Es a partir de ese momento cuando presuntamente debes dejar de conducir por un término de 6 meses si eres conductor ordinario, o de 3 meses si eres un profesional.
Como quiera que sea, la resolución no agotará la vía administrativa, con lo cual, podrás interponer un recurso de alzada en un plazo de 30 días.
Si te parece y quieres saber las ventajas que puede aportarte la interposición de recursos en tu caso, contacta conmigo en la siguiente dirección:
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Suerte.